Nato a Cave del Predil, Giuseppe Wulz si trasferisce a Trieste all’età di 10 anni e lavora presso lo studio di Wilhelm Friedrich Engel, fotografo famoso chiamato a Trieste dal Lloyd austriaco per la Terza sezione artistico letteraria dell’ente. Associatosi a Boccalini, anch’esso allievo di Engel nel 1868, dal 1874 lavorerà autonomamente in diversi studi. Dal 1891 Giuseppe apre uno studio all’ultimo piano di Palazzo Hirschl in Corso Italia n. 19, nell’attuale Galleria Rossoni, dove lavoreranno il figlio Carlo e le nipoti Wanda e Marion.
Sviluppa un’intensa attività, in particolare di ritrattista. E’ amico del pittore Giuseppe Barison ma frequenta anche altri personaggi della scena culturale triestina, tra i quali Giuseppe Garzolini, Alfredo Tominz, Piero Fragiacomo ed Umberto Veruda, quest’ultimo amico di Italo Svevo, trasformando il suo atelier in un punto di incontro. Ma la sua attività è rivolta a un pubblico eterogeneo: dai clienti aristocratici (nel 1885 fotografa l’arciduchessa Stefania, moglie dell’archiduca Rodolfo d’Asburgo, a Miramare) ai funzionari sino all’utenza più modesta. Oltre al ritratto, Giuseppe Wulz documenta lo sviluppo della città attraverso il porto, le rive, le vedute dal mare e verso il mare. Non mancano le vedute commerciali come le immagini di Miramare, vendute anche in forma di stereoscopia.